Research · 2026-10-20
时空代数动画
两个垂直 boost 复合后，空间部分做极分解 A = R_W S：S 是收缩，R_W 是 Wigner 旋转。数值全部来自 Wolfram Language 15，动画只做插值。
- signature
- γ₀² = 1, γ₁² = γ₂² = γ₃² = −1
- rotor
- R = e^(−φ γ₀γ₁ / 2)
- sandwich
- v′ = R v R̃
- contraction
- L = L₀ / cosh φ
STA 取 Cl(1,3)，boost 转子通过夹心变换作用在几何上；空间长度按1 / cosh φ 收缩。两个垂直 boost 复合后再做极分解，旋转部分即 Wigner/Thomas 旋转。
01
时空图：夹心变换与尺缩
黄色箭头是 γ₁ 的像，沿双曲线 x² − t² = 1 运动；绿色杆按 1 / cosh φ 实时收缩。
02
三维：收缩与 Wigner 旋转
前段让立方体沿 γ₁ 收缩；后段显示 R₂R₁ 的空间旋转，轴为 z，角度从 0 到 78.7°。
03
数值校验
- signature
- diag(1, −1, −1, −1)
- R R̃
- 1
- R_W 正交误差
- 8.9 × 10⁻¹⁶
- det R_W
- 1
- S 对称误差
- 5.3 × 10⁻¹⁵
- Wigner 角（φ = 3）
- 78.66°
计算与渲染分离：sta.wl 用 WL 的 CliffordAlgebra 计算 rotor、 reversion、夹心变换和极分解，导出 JSON；sta_scene.py 只插值数值并绘制， Python 侧不实现 Clifford 代数。