Research · v1 · 2026-09-26
几何代数微调：实验结论
在 6GB 笔记本显卡上完成 4B 领域微调。三项指标显著高于随机基线；模型学到的是可迁移的模式，而不是可组合的数学理解。
47.3%记忆 · 训练集 15095% CI 39.1–55.6%
33.6%泛化 · GA 留出 14695% CI 26.0–41.8%
50.0%迁移 · 张量形式 8095% CI 38.6–61.4%
三项核心结果
准确率 · 95% CI · 25% 随机基线记忆 vs 泛化 p=0.022 ★泛化 vs 迁移 p=0.023 ★ 迁移更高记忆 vs 迁移 p=0.805 n.s.均高于随机 p<0.05
能力分布
按题型拆分 · 悬停查看计数与 CI结论
训练有效，但能力高度不均衡- 小算力可行。4B 模型、2359 条数据、峰值显存 3.42 GB；三项指标全部显著高于随机猜测。
- 迁移 ≈ 记忆 > 泛化。新记法迁移（50.0%）与记忆（47.3%）统计上无差异（p=0.805），但显著高于域内泛化（33.6%，p=0.023）。
- 能力高度不均衡。同构任务可达 83–87%，新运算（对称分解、缩并）仅 0–25%；类别间差异 p<0.0001。
- 机理：模式映射，而非理解。同构的输入→输出模式可以迁移；需要组合新运算时失效。
局限：长符号乘积仍会换位变号；投影分解存在明显过拟合（记忆 100% → 泛化 8%）；分类样本仅 10–52 题，部分置信区间较宽。
v1 基线 · 2026-09-26 · 固定测试集
数字重算自逐题评估结果，与 R 统计一致；图表由浏览器实时绘制。